计算机图形学的相关笔记，持续记录

在图形学中，向量和点是最基本的概念。向量表示方向和长度，而点表示位置。

常见名词

UV坐标（UV Coordinates）是计算机图形学中用于描述纹理映射（Texture Mapping）的坐标系统。它专门用于指定纹理图像（Texture Image）上的像素如何映射到三维模型或二维图形的表面上。

“UV”中的“U”和“V”是坐标轴的名称，类似于笛卡尔坐标系中的“X”和“Y”。不过，UV坐标是专门为纹理映射设计的，与三维空间中的“X”“Y”“Z”坐标轴是独立的。

例如，在一个二维纹理图像中，左上角的UV坐标通常是（0, 0），右下角的UV坐标是（1, 1）。通过UV坐标，可以将纹理图像的各个部分精确地映射到模型的表面，从而实现复杂的纹理效果。

网格变换（Mesh Transformation）是一种图形处理技术，它通过调整网格（Mesh）的顶点位置和纹理映射（UV坐标）来实现复杂的视觉效果。网格变换可以用于创建变形、扭曲、拉伸、折叠等效果，广泛应用于2D和3D图形中。

基向量是向量空间中的一组向量，它们线性无关且能张成整个向量空间。

在三维空间中，基向量通常指的是三个正交的单位向量，分别沿着x轴、y轴和z轴方向。这些基向量是：

基向量

任何三维向量都可以表示为这三个基向量的线性组合。例如，向量可以表示为：

基向量定义了坐标系的方向。在标准的笛卡尔坐标系中，、和分别表示x轴、y轴和z轴的方向。

在图形学和线性代数中，变换矩阵的每一列表示了变换后基向量的新位置。通过观察变换矩阵的列，我们可以直观地理解变换对空间的影响。

齐次坐标（Homogeneous Coordinates）是图形学中常用的一种坐标表示方法，它允许我们使用矩阵运算来表示和执行平移、旋转、缩放等几何变换。在齐次坐标中，一个n维的点或向量被表示为一个(n+1)维的向量。

在二维图形学中，齐次坐标通过在普通坐标的基础上增加一个额外的维度来实现。一个二维点在齐次坐标中可以表示为，而一个二维向量在齐次坐标中可以表示为。二维平移矩阵通常表示为一个3×3的矩阵，如下所示：

二维矩阵

三角函数是数学中的一组函数，它们描述了直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

三角函数中的一些特殊值：

特殊值

平移（Translation）：将一个点或向量在空间中移动特定的距离。在二维空间中，平移矩阵可以表示为：

平移

tx、ty分别表示在x轴和y轴方向上的平移距离。将一个点 (x,y) 用齐次坐标表示为 (x,y,1)，然后与平移矩阵相乘，得到平移后的点：

平移的结果

线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性方程组、矩阵运算以及线性变换等内容。它在图形学中扮演着极其重要的角色，是实现图形变换、几何建模、光照计算等核心功能的数学基础。

定义：矩阵的特征值和特征向量满足 Av=λv。
应用：用于主成分分析（PCA）、图像压缩、变形分析等。

定义：满足一定代数运算规则的向量集合。
应用：用于定义坐标系、基底变换等